El matemático griego Euclides de Alejandría (300 a. C.) planteó a sus discípulos el siguiente problema: «Un caballo y una mula caminaban juntos y llevaban sobre sus lomos sacos muy pesados. El caballo se lamentaba de que su carga era muy pesada, a lo que la mula le contestó: “¿De qué te quejas? Si yo cogiera uno de tus sacos llevaría el doble que tú; en cambio, si tú llevaras uno mío, llevaríamos los mismos.”» ¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuántos cargaba la mula?
Respuestas
Respuesta: El caballo cargaba 5 sacos y la mula cargaba 7 sacos✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporciona el enunciado del problema, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.
Tenemos dos incógnitas (sacos que carga el caballo y sacos que carga la mula), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos C y M a los sacos que carga el caballo y sacos que carga la mula respectivamente.
Nos dicen que si la mula cargara uno de los sacos del caballo llevaría el doble que el caballo. Expresando esto algebraicamente tenemos:
M + 1 = 2(C - 1)
Operamos:
M + 1 = 2C - 2
2C - M = 1 + 2
2C - M = 3 } ecuación 1
Nos dicen que si el caballo llevase uno de los sacos de la mula, llevarían los mismos. Expresando esto algebraicamente tenemos:
C + 1 = M -1
Operamos:
C - M = -1 - 1
C - M = -2 } ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de reducción:
Restamos la ecuación 2 de la ecuación 1
2C - M = 3
➖
C - M = -2
2C - C -M +M = +3 +2
C = 5 , ya sabemos la carga del caballo.
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones hallamos el valor de la otra variable:
2C - M = 3 } ecuación 1
2(5) - M = 3
10 - M = 3
M = 10 - 3 = 7 , ya sabemos la carga de la mula.
Respuesta: El caballo cargaba 5 sacos y la mula cargaba 7 sacos✔️
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución cumple las condiciones enunciadas:
El caballo se lamentaba de que su carga era muy pesada, a lo que la mula le contestó:“¿De qué te quejas? Si yo cogiera uno de tus sacos llevaría el doble que tú; en cambio, si tú llevaras uno mío, llevaríamos los mismos.”
Si la mula cogiera uno de los sacos del caballo, cada uno llevaría:
Mula = 7 + 1 = 8
Caballo = 5 - 1 = 4
La mula cargaría: 8sacos/4sacos = 2 (Doble)✔️comprobado
Si el caballo llevara uno de los sacos de la mula, cada uno llevaría:
Caballo = 5 + 1 = 6
Mula = 7 - 1 = 6 (Ambos cargarían 6 sacos)✔️comprobado