Question

Encontrar el décimo término de una sucesión geométrica con razón igual a 2, tal que el producto de los tres primeros términos sea 1​

Answer 1

Respuesta:

t10 = 256

Explicación paso a paso:

Tenemos que el décimo término puede expresarse de la siguiente manera:

t10 = t1×r⁹

Siendo r la razón, esto es a partir de la fórmula del término general de una p.g que es:

tn = t1×r^(n -1)

Luego tenemos que:

t1×t2×t3 = 1

Colocando los terminos en función a t1 usando la fórmula del término general tendremos:

t1 × (t1×r) × (t1×r²) = 1

Y como ya tenemos el valor de r lo reemplazamos y luego operamos:

t1 × 2t1 × 4t1 = 1

8t1³ = 1

Luego tendremos que despejar t1

por lo que:

$t1 = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} }$

$t1 = \frac{1}{2}$

por lo que el valor de t1 es 1/2 y lo reemplazamos junto a r en la fórmula que habíamos puesto al inicio:

t10 = t1 × r⁹

t10 = 1/2 × 2⁹

t10 = 2⁸

t10 = 256

Y listo espero haberte ayudado