Question

Por favor, ayuda con este ejercicio que no lo entiendo!

Answer 1

$log_{a}\sqrt[6]{\frac{a^{2}b }{a^{4} b^{3} } } \\\\log_{a}\sqrt[6]{a^{-2}b^{-2} } \\log_{a}\sqrt[6]{(ab)^{-2} } \\log_{a}(ab)^{-2/6}\\log_{a}(ab)^{-1/3}\\\\\frac{-1}{3} log_{a}(ab)\\\\\frac{-1}{3} ( log_{a}(a) + log_{a}(b))\\\\\\\frac{-1}{3} ( 1+ log_{a}(b))\\\\\frac{-1}{3} - \frac{1}{3} log_{a}(b)$

No estoy seguro de lo que te pidan, pero si es simplificar, es eso

Answer 2

Hola.

Tenemos

$log_{a}\sqrt[6]{\frac{a^{2}*b}{a^{4} *b^{3}}}$               (factorizamos)

$log_{a}\sqrt[6]{\frac{a^{2}*b}{a^{2}*b(a^{2}*b^{2})}}$

$log_{a}\sqrt[6]{\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$                    $\sqrt[n]{a^{b}} = a^{\frac{b}{n}}$

$log_{a}( \frac{1}{a^{2}b^{2}})^{\frac{1}{6}}$                   $log(n^{x}) = x * log(n)$

$\frac{1}{6}*log_{a} (\frac{1}{a^{2}b^{2}})$

$\frac{1}{6}*log_{a}(\frac{1}{ab})^{2}$

$2*\frac{1}{6}*log_{a}(\frac{1}{ab})$

$\frac{2}{6}*log_{a}(\frac{1}{ab})$

$\frac{1}{3}*log_{a}(\frac{1}{ab})$                $log(\frac{1}{n})=-log(n)$

$- \frac{1}{3}*log_{a}(ab)$    =====> Respuesta

Un cordial saludo.