Los cuatro vértices consecutivos de un paralelogramo son A=(-3;-4), B, C = (8;6) y D, Siendo M = (-5;3) el punto medio del lado A B. Hallar B y D.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Lleva los puntos al Plano cartesiano
punto medio M = (A+B)/2 = [(-3; - 4) + B]/2
Pero M = (-5 ; 3)
(-5 ; 3) = [(-3 ; - 4) + B]/2
2(-5 ; 3) = (- 3 ; - 4) + B
(-10 ; 6) = (-3; - 4) + B
(-10 ; 6) - (-3; - 4) = B
(-10+3 ; 6+4) = B
(-7 ; 10) = B
AB = B - A = (-7 ; 10) - (-3 ; -4) = (-4 ; 14)
AB // DC
AB = DC = C - D = (8 ; 6) - D
D = (8 ; 6) - (-4 ; 14)
D = (12 ; -8)
...
El valor de las coordenadas B y D del paralelogramo ABCD es:
- B(-7, 10)
- D(4, 20)
¿Qué es un paralelogramo?
Es un polígono no recto que se caracteriza por tener cuatro lados. Sus lados opuestos son paralelos e iguales.
¿Qué es un segmento?
Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.
- AB = B - A
- AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)
¿Cuál es el valor de las coordenadas B y D?
Sí, M(-5, 3) es el punto medio de AB;
Un punto medio se calcula mediante la siguiente fórmula:
Sustituir;
Igualar:
-5(2) = x - 3
Despejar x;
x = -10 + 3
x = -7
3(2) = y - 4
Despejar y;
y = 6+ 4
y = 10
Sustituir;
B(-7, 10)
La distancia de los segmentos que componen al paralelogramo son iguales.
AB = CD
Siendo:
AB = B - A
AB = (-7 + 3; 10 + 4)
AB = (-4, 14)
Sustituir;
(-4, 14) = (x - 8; y - 6)
Igualar;
-4 = x - 8
Despejar x;
x = 8 - 4
x = 4
14 = y - 6
Despejar y;
y = 14 + 6
y = 20
Sustituir;
D(4, 20)
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