un puntal uniforme de 200 lb de peso y 24 ft de longitud es sostenido por un cable, como se muestra en la figura. el puntual se apoya en la pared y el cable forma un angulo de 30º con el puntal que esta en pozicion horizontal. si una carga de 500 lb se cuelga del extremo derecho, cual es la tension T en el cable, cuales son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote
Respuestas
La tensión T en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote son respectivamente : T = 1200 Ib ; Fx= 1040 Ib ; Fy = 10lb.
La tensión T en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote se calculan de la siguiente manera :
Se considera el puntal como un objeto en equilibrio. De las dos fuerzas desconocidas F y T, se tiene menos datos de la fuerza F. Por lo tanto, resulta lógico elegir este pivote como eje de rotación para sumar momentos de torsión. De este modo, la fuerza desconocida F tendrá un brazo de palanca igual a cero, haciendo que el momento de torsión alrededor de A sea también cero. Es posible determinar la tensión del cable a partir de la segunda condición de equilibrio:
Peso = P = 200 lb
L = 24 ft
∑Ta = F* 0 -200lb *12 ft -500 lb *24 ft + Tx* 0 +Ty*24 =0
= 0 - 2400 Ib * ft - 12 000 Ib *ft + Ty*( 24 ft) = 0
Ty*( 24 ft) = 14 400 Ib *ft
A partir de la figura 5-9b ( adjunto) :
Ty = T sen 30° = 0.5 T
(0.5T)*(24 ft) = 14 400 Ib • ft
12T = 14 400 Ib
T = 1 200 Ib
Para encontrar las componentes horizontal y vertical de F, se puede aplicar la primera condición de equilibrio. La componente horizontal se encuentra sumando las fuerzas a lo largo del eje x :
∑Fx = 0
Fx - Tx = 0
de donde :
Fx = Tx = T cos 30°
Fx= (1200 Ib) (cos 30°) = 1040 Ib
La componente vertical se determina sumando las fuerzas a lo largo del eje y. :
∑Fy= 0
Fy + Ty - 200 Ib - 500 Ib = 0
Despejando Fy, se obtiene:
Fy = 700 Ib - Ty
Fy = 700 Ib - (1200 Ib) (sen 30°)
Fy = 700 Ib - 600 Ib = 100 Ib
