Question

La empresa de taxis “El camino, la Verdad y la Vida” renta autos por el recorrido de kilómetros, de la siguiente manera:
S/2.20 por cada Km para los primeros 100 Km y para recorridos mayores a S/2.00 por cada km adicional.

•Halle la función que modele la renta R(x) por x km recorridos.
•Trace la gráfica de la función renta.

Answer 1

La función que modela la renta por km recorridos es la siguiente:

$R(x)=\left \{ {{2,20*x .......... x\leq 100km} \atop {20+2*x ........x\geq 100km}} \right.$

Te adjunto la gráfica en la imagen.

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Esta función quedara definida por rangos. El 1er rango sera de 0 a 100 km, y el segundo rango de 100 km en adelante.

1) Rango 1. (0 a 100km)

El costo por km es de S/2.20, lo cual representa una linea recta, la ecuación que gobierna ese primer ramo queda definida como:

$Precio= 2.20*Cant_{km}$

Esta función solo sirve para recorridos menores o iguales a 100 km.

2) Rango 2. (101km en adelante)

El costo por km extra es de S/2.00, lo cual representa una linea recta, sin embargo, se debe tomar en cuenta que el usuario ya recorrió 100 km, es decir, ya tendrá un coste por eso 100 km.

Para saber el precio de los primeros 100 km, se sustituye el valor en la ecuación del rango 1, es decir

$Precio= 2.20*100=S/220$

Entonces, a partir de los 101 km, se le cobrara los S/ 220 mas S/2.00 por cada km, esto en una ecuación se representa como:

$Precio= 220+2*(Cant_{km}-100 )$

Se le resta el valor de los primeros 100 km, porque ya fueron cobrados, simplificando.

$Precio= 20+2*Cant_{km}$

Esta función solo sirve para recorridos mayores o iguales a 100 km.

La función que modela la renta sera entonces:

$R(x)=\left \{ {{2,20*x .......... x\leq 100km} \atop {20+2*x ........x\geq 100km}} \right.$

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