En una competencia de natación, dos amigos parten lanzándose al agua desde una balsa al mismo tiempo, el primero nada a una velocidad de 6k/h y el segundo a 5 K/h. Comienzan a alejarse entre si con un ángulo de 35º, después de media hora de competencia el segundo sufre un calambre. Que distancia recorrerá el primero para ir en su auxilio y que ángulo tendrá la nueva dirección de este?
Respuestas
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99
Para resolver esto, digamos que el nadador uno es A y el segundo es B.
Sabemos que la vA = 6km/h, vB = 5km/h y el ángulo que forman los dos que digamos que es θ = 35°, en este sistema se informa que el tiempo es media hora es decir, t = 0.5h.
Con esta información, ya puedes saber la distancia que recorre A y B.
dA = vA * t = 6km/h * 0.5h = 3km
dB = vB * t = 5km/h * 0.5h = 2.5km
Ahora ya sabes, las distancias y si te das cuenta se forma un triángulo escaleno, en el cual sabes cuanto vale el lado A, el lado B pero no sabes cuanto vale el lado C, cuando sabes Lado, ángulo, lado puedes usar el teorema del coseno, que te dice:
c² = a² + b² -2ab cos θ
De esa ecuación la única incógnita es c, reemplazas:
c = √((3)² + (2.5)² - 2(3)(2.5) cos 35°)
c = 1.72km
Es decir que va a recorrer 1.72km para socorrer al otro nadador.
Ahora para saber la nueva dirección, usas la misma ecuación, solo que ahora tomas como referencia al lado A, digamos que la dirección es Φ.
a² = b² +c² -2bc cos Φ
La única incógnita es cos Φ.
(2.5)² = (3)² +(1.72)² - 2(3)(1.72) cos Φ
cos -1 Φ = (5.71/10.33) = 56.44°
La dirección que toma es de 56.44°
Sabemos que la vA = 6km/h, vB = 5km/h y el ángulo que forman los dos que digamos que es θ = 35°, en este sistema se informa que el tiempo es media hora es decir, t = 0.5h.
Con esta información, ya puedes saber la distancia que recorre A y B.
dA = vA * t = 6km/h * 0.5h = 3km
dB = vB * t = 5km/h * 0.5h = 2.5km
Ahora ya sabes, las distancias y si te das cuenta se forma un triángulo escaleno, en el cual sabes cuanto vale el lado A, el lado B pero no sabes cuanto vale el lado C, cuando sabes Lado, ángulo, lado puedes usar el teorema del coseno, que te dice:
c² = a² + b² -2ab cos θ
De esa ecuación la única incógnita es c, reemplazas:
c = √((3)² + (2.5)² - 2(3)(2.5) cos 35°)
c = 1.72km
Es decir que va a recorrer 1.72km para socorrer al otro nadador.
Ahora para saber la nueva dirección, usas la misma ecuación, solo que ahora tomas como referencia al lado A, digamos que la dirección es Φ.
a² = b² +c² -2bc cos Φ
La única incógnita es cos Φ.
(2.5)² = (3)² +(1.72)² - 2(3)(1.72) cos Φ
cos -1 Φ = (5.71/10.33) = 56.44°
La dirección que toma es de 56.44°
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