) Una fábrica de empaques desea construir cajas rectangulares a partir de láminas de cartón como
se muestra en las figuras, de cada esquina se corta un cuadrado de 2x cms de lado, al doblar los
rectángulos sobrantes se forma una caja sin tapa como se muestra en la figura.
(hacer el ejercicio de construir la caja); si AB= a 10x+8 y CD= 4x+2:
El área de los rectángulos internos que forman la caja suman:
a) 24x²+12x-8
b) 96x²+92x+32
c) 16x²+20x+12
El área de los cuatro cuadrados recortados es:
a) 16x²
b) 20x²
c) 8x²
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Optimización.
E: Se desea hacer una caja abierta con una pieza cuadrada de material de 12 cm de lado,
cortando cuadritos iguales de cada esquina. Hallar el máximo volumen que puede lograrse
con una caja así.
D: H Una figura posible es
x
x
x
x
x
x
x
x
12
12 2x
El volumen, que nos piden es:
V.x/ D .12 2x/2x D x.4x2 48x C 144/ D 4x3 48x2 C 144x :
Sus puntos críticos son:
V
0
.x/ D 12x2 96x C 144 D 0 , 12.x2 8x C 12/ D 0 , 12.x 2/.x 6/ D 0 ,
,
(
x 2 D 0
x 6 D 0
,
(
x D 2I
x D 6 :
Podemos desechar x D 6, pues físicamente no tiene sentido. Para x D 2 cm el volumen es:
V.2/ D 4.2/3 48.2/2 C 144.2/ D 32 192 C 288 D 128 cm3
:
Como:
V
00.x/ D 24x 96 y V
00.2/ D 48 96 < 0 ;
se trata d
no me cabe mas ;v
Método de los Multiplicadores de Lagrange
Supongamos que se maximiza o minimiza una función de dos variables
( , )
z f x y
endonde las variables están sujetas a la restricción
( , ) 0
g x y
. Luego se construye una funciónintroduciendo una incógnita
llamada el multiplicador de Lagrange de la siguiente form
Supongamos que se maximiza o minimiza una función de dos variables
( , )
z f x y
endonde las variables están sujetas a la restricción
( , ) 0
g x y
. Luego se construye una funciónintroduciendo una incógnita
llamada el multiplicador de Lagrange de la siguiente form
F x y f x y g x y
Después se establece el siguiente sistema de ecuaciones para encontrar los puntos críticos
( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0( , , ) ( , ) 0( , ) 0
F x y f x y g x y f x y g x y x x x x x F x y f x y g x y f x y g x y y y y y y F x y g x y g x y
Después se establece el siguiente sistema de ecuaciones para encontrar los puntos críticos
( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0( , , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )0( , , ) ( , ) 0( , ) 0
F x y f x y g x y f x y g x y x x x x x F x y f x y g x y f x y g x y y y y y y F x y g x y g x y
¿ya entendiste mejor o no?
no entendí pero gracias de igual forma
okey ;v talvez no me se explicar
:(
pe ro ha y envi e solicitu d d e a mistad o k
sip y perdón por no darme a explicar bien
Preguntas similares
hace 8 años
hace 8 años
Muchos problemas de optimización tienen
restricciones o ligaduras,
para los valores que puedenusarse para dar la solución óptima. Tales restricciones tienden
a complicar los problemas deoptimización por que la solución óptima puede presentarse en un punto frontera del dominio. Enesta parte se estudia una ingeniosa técnica para resolver tales problemas.