Question

Ayudenme esta tarea porfavor la actividad 5 con el proceso

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{1}{2} x^{2} -2x$

Explicación paso a paso:

Toda función cuadrática se puede colocar en su forma polinómica:

$y=ax^{2} +bx+c$, donde: "a, b y c" son los coeficientes a hallar.

De la gráfica, vamos a obtener algunos puntos necesarios. Tenemos dos puntos de corte sobre el eje X (los llamaremos A y B), además del vértice (V) de la parábola.

A(0;0), B(4;0), V(2;-2)

Estos puntos representan las coordenadas en donde a cada valor de "x" le corresponde un valor de "y".

Punto "A":

x = 0; y = 0

reemplazamos en la ecuación:

$0=a(0)^{2} +b(0)+c$

$0=c$ ..... (1)

Punto "B":

x = 4; y = 0

reemplazamos en la ecuación:

$0=a(4)^{2} +b(4)+c$   (reemplazamos la ecuación (1) aquí)

$0=16a +4b+0$

$-4b=16a$

$b=\frac{16a}{-4}$

$b=-4a$ ........ (2)

Punto "C":

x = 2; y = -2

reemplazamos en la ecuación:

$-2=a(2)^{2} +b(2)+c$   (reemplazamos la ecuación (1) y (2) aquí)

$-2=4a +2(-4a)+0$

$-2=4a-8a$

$-2=-4a$

$\frac{-2}{-4} =a$

$a = \frac{1}{2}$ ........ (3)

Ahora, reemplazamos el valor de "a" en la ecuación (2):

$b=-4(\frac{1}{2} )$

$b=-2$ ..... (4)

Los valores de "a, b y c" los reemplazamos en la ecuación:

$y=\frac{1}{2} x^{2} -2x+0$

$y=\frac{1}{2} x^{2} -2x$