En una pirámide de base cuadrangular se ha empleado 900 bolas de billar.¿cuantas bolas de billar se han empleado en toda la piramide?
plisss ayuden es de vida o muertee::(((
Respuestas
Respuesta:9455
Explicación paso a paso:
Solo tenemos que transformar la pirámide a una serie notable.
ya que la base es siempre x^2, por ejemplo:
una base de 1 bolita = 1^2
una base de 4 bolitas = 2^2
una base de 9 bolitas = 3^2
una base de 16 bolitas = 4^2
.
.
.
y así sucesivamente
y como dice que la base tiene un total de 900 bolitas, x (en este caso) es igual a 30:
x^2 = 900 x=30
sabiendo esto, solo falta sumar la cantidad de bolitas para hallar el total:
en una base de 1 bolita hay 1 bolita.
en una base de 4 bolitas = 4+1
en una base de 9 bolitas hay la cantidad anterior más esta, es decir, =9 +4+1
en una base de 16 bolitas hay, la cantidad anterior más esta, es decir, = 16+9+4+1
y así sucesivamente y esto sería equivalente a:
1^2+ 2^2+3^2+ 4^2+ 5^2+...
entonces poniéndole un fin a la suma notable( es decir poniéndole, en lugar de 900, 30^2 como fin), quedaría así:
1^2+ 2^2+3^2+ 4^2+ 5^2+⋯+〖30〗^2
y para esto se aplica la fórmula se la suma notable:
(n(n+1)(2n+1))/6 y como ya tenemos el valor de n=30
reemplazando la respuesta sale 9455