Question

Dejamos caer un cuerpo m1 de masa 1kg desde el punto A de una guía semicircular de radio R=2 m.

Al llegar al punto B, choca contra otra masa en reposo m2 de 500 g, de manera que después del impacto las dos masas quedan unidas I el conjunto sube por la guía hasta una altura h de 60cm ( punto C). Sabiendo que en la mitad AB de la guía no hay fricción, pero en la otra mitad sí, calcula :

-La velocidad con la que m1 choca contra m2.
-El trabajo de fuerza de fricción en el tramo BC.
-La fuerza que hace la guía sobre el conjunto en el punto C.
-Si ahora consideramos que en toda la guía semicircular el fregamiento es nulo, cual sería la altura máxima que conseguirán después del choque ?

Por favor, necesito el proceso ( mejor si es en papel )

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

La velocidad con la que m1 choca a m2 viene dado por la ley de la conservación de energía, es decir la energía potencial que tenía la masa m1 a la altura de R=2m se transformará totalmente en energía cinética a la altura del suelo cuando m1 choca a m2. Haciendo equivalencia de las energías se puede calcular la velocidad:

AB:

Ep = Ec

m1*g*R = (m1*v^2 ) / 2

g*r*2 = v^2

√ ( g*R*2 ) = v

sea la gravedad de 10m/s^2

v = √ (10m/s^2 *2m *2)

v = 6.32 m/s

La fuerza de fricción o rozamiento (Fr) es equivalente la normal del peso (P) del objeto con respecto a la superficie con la que el objeto interactua, es decir:

Fr = P*cos (ang) *u ;          P = (m1+m2)*g

El trabajo de una fuerza de fricción (Wfr) sería:

Wfr= Fr*d ; sea la distancia d la longitud del arco que recorre.

Como en el problema no me indican el coeficiente de fricción entre el objeto y la superficie debo obtener la Wfr mediante la equivalencia de la energía, es decir parte de la energía que se tiene en el cuerpo a la altura del suelo se invierte en vencer el trabajo de rozamiento hasta detenerse al la altura h. Matematicamente, sería:

BC:

Ec = Ep + Wfr

m1*v^2 ) / 2 = (m1+m2)*g*h + Wfr

[ (m1*v^2 ) / 2 ] - (m1+m2)*g*h  = Wfr

1Kg*(6.32 m/s)^2 /2 ] - 1.5Kg*10m/s^2*0.6m = Wfr

10.97 J = Wfr

En el caso de no haber rozamiento en la segunta parte del semicirculo sería:

BC:

Ec = Ep

(m1*v^2 ) / 2  = m1*g*h

v^2 / (2*g) = h

(6.32 m/s)^2 / (2*10m/s^2) = h

h =~ 2m