Calcula el angulo que determinan en cada caso los siguientes pares de planos
a.- L:x-2y+z+3=0 y L:y+z-1=0 (calculo del angulo entre dos planos.)
b.- L:(w,y,z)=(3,1,5)+y(1,-3,4)+u(0,1,0) y L':x=0 (calculo del angulo entre dos planos para determinar los vectores normales a los planos cuando tenemos su ecuación vectorial.)
Respuestas
Respuesta:
a= 73,20°
b= 14,06°
Explicación paso a paso:
En la A tenemos que escribir los planos cómo vectores normales
n1= (1,-2,1) n2=(0,1,1)
Ahora con estos dos vectores usamos la fórmula de ángulo entre dos vectores
cos -1 = |n1·n2|
|n1|·|n2|
En la B tenemos que sscar la ecuación general del plano
(3,1,5)+λ(1,-3,4)+u(0,1,0):
x-3=λ1+u0
y-1=λ-3+u1. = -4x+z=7
z-5=λ4+u0
Ahora si, escribimos las ecuaciones cómo vectores normales:
n1= (-4,0,1) n2=(1,0,0)
Ahora con estos dos vectores usamos la fórmula de ángulo entre dos vectores
cos -1 = |n1·n2|
|n1|·|n2|
Nos sale cómo resultado 14,06°
Nota: el producto punto debe estar entre valor absoluto
El angulo que determinan en cada caso los pares de planos es:
a) α = 106.77°
b) α = 126.03°
El ángulo entre dos planos se determina mediante la aplicación de producto escalar de los vectores normales de los planos, dado que la fórmula de producto escalar es : n1*n2 = I n1 I* I n2 I *cos α , como se muestra :
a) L:x-2y+z+3=0
L:y+z-1=0
n1 = ( 1,-2,1) n2 = ( 0, 1,1)
→ →
n1*n2 = I n1 I* I n2 I *cos α
Se despeja el cosα :
→ →
Cos α = n1*n2/I n1 I* I n2 I
→ →
n1 * n2 = ( 1,-2,1) *( 0, 1,1) = 0-2+1=-1
In1 I= √ 1²+ (-2)²+1² = √6
I n2 I = √0²+1²+1² = √2
Cosα = -1/(√6*√2)
α = 106.77°
b) L:(w,y,z)=(3,1,5)+y(1,-3,4)+u(0,1,0)
L':x=0
d1 = (1,-3,4)
d2 = (0,1,0)
d1*d2 = 0-3+0 = -3
Cos α = d1*d2/I d1 I* I d2 I
Cos α = -3/√26 *1
α = 126.03°
Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/13711087
