Question

Determina el volumen de un tetraedro si su área total es de 27√3 cm²

Answer 1

El tetraedro es poliedro regular compuesto por 4 caras que son triángulos equiláteros iguales.

El área de un tetraedro se calcula de la siguiente forma:

$Area = a^{2} *\sqrt{3}$

Donde 'a', es la longitud de una de las aristas del tetraedro.

El volumen de un tetraedro se halla usando la siguiente formula:

$Volumen = a^{3} * \frac{\sqrt{2} }{12}$

En efecto, para averiguar el volumen de un tetraedro usando la formula anterior, necesitaremos la longitud de una de sus aristas. Este dato, lo podemos hallar despejando 'a' en la formula del área de un tetraedro, ya que conocemos su área total.

Entonces:

$Area = a^{2} * \sqrt{3}}cm^{2} \\\\27*\sqrt{3}cm^{2} = a^{2} * \sqrt{3} \\\\27 * \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }cm^{2} = a^{2} \\\\27cm^{2} = a^{2} \\\\\sqrt{27cm^{2} } = a\\\\5.19 cm= a$

Remplazar 'a', en la formula del volumen de un tetraedro.

$Volumen = a^{3} * \frac{\sqrt{2} }{12} \\\\Volumen =(5.19cm)^{3} * \frac{\sqrt{2} }{12}\\\\Volumen = 140.29cm^{3} * 0.011785\\\\Volumen = 16.47cm^{3}$

La respuesta a tu tarea es: Si el área de un tetraedro es 27√3 cm², su volumen será $16.53cm^{3}$.