Una bacteria se reproduce por biparticion, cada minuto se divide en dos bacterias. Si en un laboratorio se incuba una de estas. ¿Después de cuantos minutos habra 256?.
Respuestas
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Se resuelve por progresiones geométricas (PG) que supongo que lo estarás estudiando si te han puesto ese ejercicio.
Recordemos que una PG es una sucesión de números llamados términos de la PG relacionados entre ellos de forma que el valor de cada término se obtiene de multiplicar el anterior por un número invariable llamado razón "r".
En este caso partimos de una bacteria que ya consideramos que está dividida en 2 partes transcurrido el primer minuto, así que el primer término de esa PG ... a₁ = 2
Y dice que cada minuto, cada una de esas partes se subdivide a su vez en otras dos, es decir que en el minuto nº 2 habrá ... 2×2 = 4 bacterias
Siguiendo el procedimiento, en el minuto nº 3 habrá ... 4×2 = 8 bacterias
Y así sucesivamente.
El ejercicio pide saber cuántos minutos habrán pasado en el momento en que el nº de bacterias sea de 256 y ese es el valor de un término correspondiente a esta PG pero donde el nº de orden que ocupa desconocemos y que coincide con el minuto en que la cantidad de bacterias será de 256.
Para calcularlo se acude a la fórmula del término general de este tipo de progresiones que dice:
En nuestra PG tenemos estos datos:
- Primer término ... a₁ = 2
- Razón ... r = 2
- Nº de términos ... n = ? que es el nº de orden que ocupa el término cuyo valor es de 256 y que queremos conocer ya que ese resultado será el nº de minutos transcurridos.
- aₙ = 256 o sea, el valor de ese término cuyo nº de orden en la PG no conocemos.
Sustituyendo en la fórmula:
Pasan 8 minutos hasta que el nº de bacterias es de 256
Saludos.