Question

Si x+y=5 ; x^2+y^2=25
Halla x-y

Answer 1

Explicación paso a paso:

$a)x + y = 5 \\ b) {x}^{2} + {y}^{2} = 25$

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde a la primera ecuacion llamaremos a y a la segunda b.

Entonces

Despejamos x en a y remplazamos en b, obteniendo

$x = 5 - y \\ {(5 - y)}^{2} + {x}^{2} = 25$

Luego, resolvemos el binomio en b

$x = 5 - y \\ 25 - 10y + {y}^{2} + {y}^{2} = 25$

Simplificamos terminos

$x = 5 - y \\ 2 {y}^{2} - 10y = 0$

Factorizamos, sacando como factor común y

$x = 5 - y \\ y(2y - 10) = 0$

Recordamos que para que un producto de variables sea igual a cero, una de los factores debe ser igual a cero, obteniendo.

Y=0 o y=5

Teniendo esto sentido ya que la ecuación b es cuadrática por ello debería tener dos raíces.

Luego, obtenemos el valor de x remplazando en a

Donde

Para y=0 se obtiene x=5

Para y=5 se obtiene x=0

Obteniendo dos soluciones

(x=0,y=5) y (x=5,y=0) las cuales satisfacen las ecuaciones a y b