Question

El dom y rango de la función
1.3/x al cuadrado-16
2. 4x al cubo/x+8

Answer 1

Corrijo y = 3 / (x^2 - 16)

Los ceros del denominador son: x = 4, x = - 4; estos elementos deben eliminarse del dominio.

Nos queda (- ∞, -4) U (-4, 4) U (4, ∞)

La función inversa es y = √(3/x + 16)

El rango es el conjunto solución de 3/x + 16 ≥ 0

Resulta x ≤ - 3/16 ó x >0

Adjunto gráfico (queda en segundo lugar)

2) y = 4 x³ / (x + 8); el dominio de las funciones racionales es el conjunto de números reales quitando los ceros del denominador:

x + 8 ≠ 0; x ≠ - 8

Dom = ( - ∞, - 8) U (- 8, ∞)

El rango es muy dificultoso de encontrar porque es no es casi imposible despejar x de la función, para hallar la inversa.

Acompaño una gráfica para ver el rango

Se observa que el rango es el conjunto (- ∞, 1728)

A partir de 1728 la inversa deja de ser función, su función inversa tiene 3 imágenes. 

Saludos Herminio