• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: SantiagoRiver
  • hace 10 años

Un terreno rectangular que tiene dimensiones
de 26 por 30 pies está rodeado por un camino
de ancho uniforme. Si el área del camino es
de 240 ft2
, ¿cuál es su ancho?

Respuestas

Respuesta dada por: ProfesorOnline
81
Si x es el ancho del camino:

(30 + 2 x) * x * 2 + 26 * x * 2 = 240
60 x + 4 x^2 + 52 x = 240
4 x^2 + 112 x - 240 = 0

Resolviendo: x = 2 pies   
Respuesta dada por: carbajalhelen
4

El ancho uniforme del  camino del que rodea al terreno rectangular es:

  • largo = 28 pies
  • ancho = 30 pies

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

El área de un rectángulo es el producto de sus lados.

A = largo × ancho

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2largo + 2ancho

¿Cuál es su ancho?

Si las dimensiones del terreno son:

  • ancho = 26 pies
  • largo = 30 pies

Relacionadas con las dimensiones del camino:

  • largo = 26 + 2x
  • ancho = 30

El área del camino es la suma del área de los rectángulos:

Ac = 2A₁ + 2A₂

Siendo;

A₁ = (26 + 2x)(x)

A₁ = 26x + 2x²

A₂ = (30)(x)

A₂ = 30x

Sustituir;

Ac = 2(26x + 2x²) + 2(30x)

Ac = 52x + 4x²+ 60x + 4x²

Ac = 112x + 4x²

Siendo;

  • Ac = 240 ft²

Sustituir;

240 = 112x + 4x²

Igualar a cero;

4x² + 112x - 240 = 0

Aplicar la resolvente;

x_{1, 2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}

Siendo;

a = 4

b = 112

c = -240

Sustituir;

x_{1, 2}=\frac{-112\pm\sqrt{112^{2}-4(4)(-240) } }{2(4)}\\\\x_{1, 2}=\frac{-112\pm\sqrt{16384} }{8}\\\\x_{1, 2}=\frac{-112\pm128}{8}

x₁ = 2

x₂ = -30

Sustituir;

largo = 26 + 2

largo = 28 pies

ancho = 30 pies

Puedes ver más sobre área máximas aquí: https://brainly.lat/tarea/1443070

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