AYUDA¡¡¡¡¡
Si los cardinales de A x B, A x C, B x C
SON 77, 91, y 143 respectivamente,
ademas: n( A ∩ B ) = 5
Hallar n {P(A ∆ B)}
A) 128
B) 256
C) 512
D) 1924
E) 8192
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
A x B PRODUCTO CARTESIANO
n(AxB) = n(A) . n(B) = 77 = 7.11
n(AxC) = n(A) . n(C) = 91 = 7.13
Se deduce n(A) = 7
n(BxC) = n(B) . n(C) = 143 = 11.13
Se deduce n(B) = 11 n(C) = 13
Diferencia simétrica: A ∆ B = (A - B) ∪ (B - A)
También
Diferencia simétrica: A ∆ B = (A ∪ B) - (A ∩ B)
B(11)
/
G ________/____H
A(7) | |
L__/______|M___ N |
| * | * * | * * |
| * | * | * * |
|_______S|__*_*__| Q * * |
T |________________|
L K
El conjunto A es el rectángulo LMNQSTL con 7 elementos, q se
representado por asteriscos.
El conjunto B es el rectángulo GHKLSMG con 11 elementos, representadoS por asteriscos(NO SE SABE Q ELEMENTOS, solo se conoce la cantidad, ojo tampoco son iguales)
La intersección es la zona del rectángulo MNQS de 5 elementos
n(A ∆ B) = n(A ∪ B) - n(A ∩ B) = 13 - 5 = 8
Recordar
El conjunto Partes de P, es el conjunto de todos los subconjuntos.
Ejemplo M = { α , β , γ , δ , ε } n(M) = 5
Recuerda los elementos de un conjuntos son DIFERENTES.
Si tuvieras S ={ β , β , β , β } sería un conjunto unitario S ={β}
El conjunto P(M) partes de M, son todos los subconjuntos q se pueden
formar con los elementos de M.
Su cardinal es n[ P(M) ] = 2ⁿ
para este caso n[ P(M) ] = 2⁵ = 32
Es decir , el número de elementos del conjunto partes de M (agrupa a todos los subconjunto del conjunto M) es 32
Para el problema
Hallar n {P(A ∆ B)}
el conjunto partes de la diferencia simétrica es P(A ∆ B)
y su cardinal es n {P(A ∆ B)} = 2⁸ = 256