Question

Un túnel para una nueva carretera se ha de
cortar a través de una montaña que mide 260
pies de altura. A una distancia de 200 pies de
la base de la montaña, el ángulo de elevación
es 36°. De una distancia de 150
pies en el otro lado, el ángulo de elevación es
47°. Calcule la longitud del túnel al pie más
cercano.

Answer 1

ve la imagen use ley de senos depejando y que seria al pie mas cercano

Answer 2

La longitud del túnel al pie más cercano es:

92.45 pies

¿Qué es un triángulo rectángulo y como se relacionan sus ángulos y lados?

Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices. Además uno de sus ángulos internos es recto 90°.

Las razones trigonométricas son las relaciones que se forman entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.

• Sen(α) = Cat. Op/Hip
• Cos(α) = Cat. Ady/Hip
• Tan(α) = Cat, Op/Cat. Ady

¿Cuá es la longitud del túnel al pie más cercano?

Las dos distancias horizontales forman dos triángulos rectángulos con la montaña.

Aplicar razones trigonométricas;

$Tan(36) = \frac{260}{200 + x}$

Despejar x;

$200 + x = \frac{260}{Tan(36)}\\\\x = \frac{260}{Tan(36)}-200$

x = 157,85 pies

$Tan(47) = \frac{260}{y+150}$

Despejar y;

$y + 150 = \frac{260}{Tan(47)} \\\\y = \frac{260}{Tan(47)} - 150$

y = 92.45 pies

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