Question

(2+5i)^3

Dejar procedimiento

Answer 1

Respuesta:

$\bold{-142 -65i}$

Teoría

Unidad imaginaria:

$\bold{i = \sqrt{ - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: \: \: \: {i}^{2} = - 1 }$

Producto notable:

$\bold{{(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3 {a}^{2}b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} }$

Resolución

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = {2}^{3} + 3 {(2)}^{2} (5i) + 3(2)( {5i)}^{2} + {(5i)}^{3} }$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 + 3 {(4)}(5i) + 3(2)(25 {i}^{2} ) + 125 {i}^{3} }$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 +60i + 3(2)(25 ( - 1) ) + 125 \cdot {i}^{2} \cdot i}$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 +60i + 3(2)( - 25 ) + 125 ( - 1) \cdot i}$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 +60i + 3( - 50) - 125 i}$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 +60i - 150 - 125 i}$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = 8 - 150 +60i - 125i }$

$\bold{ {(2 + 5i)}^{3} = -142 -65i}$