determine los conjuntos de divisores de cada una de las siguientes expresiones : 36XYc) 15m elevado a la 2 n​

Respuestas

Respuesta dada por: XXSAMXX460
2

Respuesta:Múltiplo de un número.

Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces.

De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre

el segundo es exacto.

Ejemplo. 10 es múltiplo de 2 ya que 10: 2 = 5

Se representa de la forma siguiente.

10 = 2˙

Todo número tiene infinitos múltiplos; se obtienen multiplicando sucesivamente el

número por 0, 1, 2, 3, 4, ………etc.

2.- Divisor de un número:

Un número es divisor de otro cuando está contenido en él, un número exacto de veces.

Ejemplo: 2 es divisor de 10 ya que 10 : 2 = 5

3.- Números pares e impares:

Se llama número par a todo múltiplo de 2, se representa por la expresión 2n.

Número impar son los que no son múltiplos de 2, se representan por la

expresión 2 n + 1.

4.- Propiedades de los múltiplos:

a. Todo número es múltiplo de si mismo y la unidad.

Ejemplo: 0 = 1 . 0 ; 1 = 1 . 1 ; 2 = 1. 2

b.- El cero es múltiplo de cualquier número natural.

Ejemplo: 0 = 0 . 3 ; 0 = 0 . 4 ; 0 = 0 . 6

c.- La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.

60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15

+

12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3

………………………………….

72 = 4˙

porque 72 = 4 . 18

d) La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.

60 = 4˙ porque 60 = 4 . 15

-

12 = 4˙ porque 12 = 4 . 3

-------------------------------------------

48 = 4˙ porque 48 = 4 . 12

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD

I.E.S. Torre Almirante

Dpto. Matemáticas

e) Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero son múltiplos del

segundo.

15 = 5˙ como 60 = 15˙ también 60 = 5˙

5.- Criterios de divisibilidad:

Son reglas que nos permiten averiguar, en algunos casos, si un número es divisible por

otro sin necesidad de efectuar la división

a. Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en cero o cifrar par. Ejemplo.

4 = 2˙ 2 es divisible de 4 porque 4: 2 = 2 Resto 0

10 = 2˙ 2 es divisor de 10 porque 10 : 2 = 5 Resto 0

b. Divisibilidad por 3 ó 9 : cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9,

respectivamente.

Ejemplo 684 = 6 + 8 + 4 = 18 , 18 = 3 porque 18 : 3 = 6

684 = 6 + 8 + 4 = 18 ; 18 = 9 porque 18 : 9 = 2

c- Divisibilidad por 5 : cuando termina en 0 o en 5.

Ejemplo: 25 = 5˙ 45 = 5˙ 30 = 5˙

d. Divisibilidad por 4 o por 25 : si las dos últimas cifras son ceros o forman un número

múltiplo de 4 o de 25 respectivamente.

Ejemplo: 82 36 = 4˙ porque 36: 4 = 9 Resto 0

82 25 = 25˙ porque 25 : 25 = Resto 1

e. Divisibilidad por 8 o por 125: si las tres últimas cifras son ceros o forman un número

múltiplo de 8 o 125, respectivamente.

Ejemplo: 36 120 = 8˙ porque 120 : 8 = 15 Resto 0

36 125 = 125˙ porque 125: 125 = 1 Resto 0

36 000 = 8˙ ó 125˙ porque termina en tres ceros.

f) Divisibilidad por 11 : cuando la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar par

y la suma de las cifras que ocupan el lugar impar es 0 , 11, o múltiplo de 11.

Ejemplo: 242 = 11˙

Para ello se comprueba de la siguiente forma.

I P I

2 4 2 I = 2 + 2 = 4 P = 4 4 - 4 = 0

6.- Números primos y compuestos:

Un número natural distinto de 1 es primo si solo tiene como divisores el 1 y él mismo. Un número natural es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y de él mismo.

Ejemplo: 13 es primo: sus divisores son 1 y 13

12 es compuesto : sus divisores 1, 2, 3, 4, 6 y 12

7.- La Criba de Eratóstenes:

Sirve para hallar los números primos menores que 100, procediendo de la forma

siguiente:

a) Se escriben todos los números desde el 2 ( primer número primo hasta el 100 ).

b) Tachando de 2 en 2 a partir del 2, se suprimen los múltiplos del 2.

c) Se tachan de 3 en 3 a partir del 3, se suprimen los múltiplos del 3.

d) Y así sucesivamente de 5 en 5, de 7 en 7, y del 11 en 11, en el momento que no se tache

ninguna se termina, y los números no tachados son primos.

Ejemplo:

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

8.- Como averiguar si un número es primo o compuesto:

Para conseguir si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números

naturales hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor.

Ejemplo: 127 ¿primo o compuesto?

127 : 1 = 127 Resto 0 ; 127 : 2 = 63 R: 1 ; 127 : 3 = 42 R 1 ; 127 : 4 = 31 R 3 ;

127 : 5 = 25 R 2 ; 127 : 6 = 21 R = 1 ;127 : 7 =18 R 1 ;127 : 8 =15 R 7 ,

127 : 9 = 14 R 1 ; 127 : 10 = 12 R 7 127 : 11 = 11 R 6 , como en esta operación el

cociente es igual al divisor , se termina y se comprueba que solo hay una división exacta que

su divisor es 127 y su resto es 0 , por lo tanto los divisores solo pueden ser 1 y 127 , por lo

tanto es un número primo.

Igualmente en el momento en que haya una división de divisor distinto.

Respuesta dada por: saenzsebastian7
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Respuesta:

Explicación paso a paso:

lo ssiento

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