Question

Mary y Roberto aconstumbran ir los fines de semana a Gandía, ciudad que se encuentra a 180 Km en su casa en Elche. Cuando conduce Roberto, tardan media hora más que cuando conduce Mary porque esta va a 12 Km/h más rápido que Roberto. a) ¿Cuánto tarda en llagar a Gandía Mary y cuánto tiempo Roberto? b) ¿A qué velocidad en promedio conduce Mary y a qué velocidad Roberto, cuando van a Gandía ?

Answer 1

Respuesta:

(a) Mary tarda 2.5h y Roberto 3h

(b) La velocidad de Mary es 72km/h y la de Roberto 60km/h

Explicación paso a paso:

Primero la distancia que recorren ambos es la misma, por otra parte el tiempo y la velocidad no, llamemos a la velocidad que recorre Roberto $v$, y a la que recorre Mary llamemos $u$, y al tiempo que tarda Roberto llamemos x, mientras que a la que tarda Mary llamemos 'y'. Con esto armamos las ecuaciones:

Roberto tarda media hora másde lo que tarda Mary:

x = y + 0.5 (media hora es 0.5h)

Mary va a 12km/h más rápido que Roberto

$v+12=u$

Las velocidades se pueden calcular dividiendo distancia entre tiempo

Roberto:

$v=\frac{180}{x}$

$v=\frac{180}{y+0.5}$

Mary

$u=\frac{180}{y}$

Reemplazando en la ecuación de velocidades

$\frac{180}{y+0.5} +12=\frac{180}{y}$

$180*y+12*y*(y+0.5)=180*(y+0.5)$

$180y+12*y*y+12*y*0.5=180*y+180*0.5$

$180y+12y^2+6y=180y+90$

$12y^2+186y-180y-90=0$

$12y^2+6y-90=0$  dividimos entre 6

$2y^2+y-15=0$

$(2y-5)(y+3)=0$

$2y-5=0$      ∨    $y+3=0$

       $y=2.5$   ∨           $y=-3$

No existen tiempos negativos así que rechazamos -3 y decimos que el tiempo que tarda Mary es 2.5h y Roberto 3h (media hora más que Roberto)

La velocidad promedio a la que Mary conduce es

180/2.5 = 72km/h

La velocidad promedio a la que Roberto conduce es

180/3 = 60km/h