Question

Un agricultor puede obtener US\$\,20 por arroba de papas el primero de Agosto, y después el precio cae en 20 centavos por arroba cada día. El primero de agosto el agricultor tiene 800 arrobas de papas en el campo y estima que la cosecha aumenta a la tasa de 10 arrobas por día.

Expresar los ingresos del agricultor, obtenidos de la venta de las papas, como una función I(x) del tiempo x en días en el que se recolecta la cosecha. ¿En cuánto tiempo t_{max} deberán recoger la cosecha para maximizar el ingreso.? ¿Cuál es el ingreso máximo I_{max}?.

Answer 1

El ingreso máximo es de 6962 y se debería cosechar 41 días después del primero de agosto

Explicación:

Sistema de ecuaciones:

x : indica el número de días transcurridos a partir del primero de agosto.

Precio de la arroba de papa a partir del primero de agosto: 20 - 0,2x

Cantidad de arroba a partir del primero de agosto: 180 + 10x

Ingresos:

I  = precio * cantidad

I = (20-0,2x)(180+10x)

I = 3600+200x-36x-2x²

I = - 2x² +164x + 3600

Ingresos máximos:

Derivamos e igualamos a cero la función objetivo

I´ = -4x+164

0= -4x+164

x = 41

Por tanto, debería cosechar 41 días después del primero de agosto

El ingreso máximo:

I = - 2(41)² +164(41) + 3600

I = 6962