Question

8: Considere la parábola y = 1/2 (x-1)^2 ?¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
1) La parábola se abre hacia arriba
II) Su vértice se encuentra en (1,0)
III) Su eje de simetría es x= 1
A) Solo 1
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Desarrollamos tu expresión algebraica a la forma general y=$ax^{2} +bx+c$. Eso se logra aplicando binomio al cuadro al $x-1$ y distribuyendo el 1/2. De este modo obtenemos  y= $\frac{1}{2}x^{2}-{x}+\frac{1}{2}$

1. Para saber si una parábola se abre hacia arriba o abajo se tiene que conocer si el coeficiente que acompaña a el $x^{2}$ es positivo o negativo. Si es + se abre hacia arriba, si es negativo se abre hacia abajo. En este caso el acompañante de $x^{2}$ es positivo, se abre hacia arriba.
2. Para hallar el x del vértice es -b/2a= -(-1)/2(1/2)=1 y el y se halla reemplazando el x en la expresión y va a salir y=0. De ahi que el punto vértice es (1,0).
3. El eje de simetría el eje a partir del que se refleja como un espejo la parábola en este caso es el valor de x=1.

Gráfica:

f es la función que te dan y  g el eje de simetría

Answer 2

Sobre las afirmaciones tenemos que las verdaderas son I, II y III. Opción E

Veamos tenemos la siguiente parábola:

y = 1/2(x - 1)²

Como el coeficiente principal o coeficiente del término cuadrático es positivo entonces la parábola se abre hacia arriba, por lo tanto I es verdadero

Ahora el vértice se encuentra derivando e igualando a cero:

(x - 1) = 0

x = 1

Sustituimos en la función:

y = 1/2*(1 - 1)² = 0, por lo que el vértice es (1,0) por lo tanto II es verdadera, por ultimo el eje de simetría es la recta de componente "x" igual a la componente de las abscisas del vértice entonces es x = 1, po lo tanto III es verdadero

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