Question

Determina si el valor de la variable es solucion de la inecuacion justifica tu respuesta.
3m+1 > 5 - 2 m Nos dice que el valor de m = 8
3m + 2m > 5 -1
5 m > 4
m > 4/5
(4/5, [infinity])

Ya tengo la respuesta simplemente, no se como justificarlo ya que me dice el resultado que los valores de la varialbe pueden tomar los valores de 4/5 ( 0 ,8 ) a mas infinito es decir los numeros mayores a 4/5 , no estoy seguro si es correcto afirmar si el valor de la variable es la solución de la inecuacion.
Ya que el resultado es diferente al 2 propuesto. o si es correcto afirmar que el dos si cumple con la solución ya que es mayor que 4/5. si no me explique claro preguntenme

Answer 1

Debemos tener claro que las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones, estos son los valores que hacen cumplir la desigualdad.

$\left[\begin{array}{ccc}3m+1 > 5 - 2 m\end{array}\right]$

Pasar los términos semejantes a un mismo lado de la inecuacion. Al pasar estos términos, éstos cambiaran de signo, o bien, pasaran haciendo la operación contraria.

3m + 2m > 5 - 1

5m > 4

m > 4/5

Esto nos dice que 'm' es mayor a 4/5, es decir, a 0.8.

Pero 'm' es una variable y toma cualquier valor. Entonces, el significado que le da la inecuacion a esa variable 'm', es que debe tomar todos los números mayores a 4/5, osea, 0.9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... Hasta el infinito...

Es aquí en donde entran los intervalos, y se escribe de esta forma:

m = (4/5, ∞)

Comprobemos:

Un numero mayor a 4/5

m = 2

3m+1 > 5 - 2 m

Remplzar 'm'

3(2) + 1 > 5 - 2(2)

6 + 1 > 5 - 4

7 > 1

7 es mayor que 1, entonces se cumple la inecuacion.

Un numero menor a 4/5

m = 0.7

3(0.7) + 1 > 5 - 2(0.7)

2.1 + 1 > 5 - 1.4

3.1 > 3.6

3.1 no es mayor que 3.6.

Entonces confirmamos que se cumple la inecuacion cuando 'm' toma  números mayores a 4/5...

''no estoy seguro si es correcto afirmar si el valor de la variable es la solución de la inecuacion.'' Intentaré aclarar tu duda.

Una inecuacion tiene infinitas soluciones, el valor que tome variable es la solución a la ecuación cuando al reemplazar la incógnita por dicho número, se verifique la desigualdad.

Ejemplo:

Si, m = 3

3m+1 > 5 - 2 m

3(3) + 1 > 5 - 2(3)

9 + 1 = 5 - 6

10 > -1

Entonces,

m = 3 es solución de la inecuación 3m+1 > 5 - 2m pues 3(3) + 1 > 5 - 2(3) = 10>-1. (Se cumple la igualdad)

Si, m = 5

3m+1 > 5 - 2 m

3(5) + 1 > 5 - 2(5)

15 + 1 = 5 - 10

16 > -5

Entonces

m = 5 es solución de la inecuación 3m+1 > 5 - 2m pues 3(5) + 1 > 5 - 2(5) = 16>-5. (Se cumple la igualdad).

Si, m = 0.6

3(m) + 1 > 5 - 2(m)

3(0.6)+1 > 5 - 2(0.6)

1.8 + 1 = 5 - 1.2

2.8 > 3.8

Entonces

m = 0.6 no es solución de la inecuación 3m+1 > 5 - 2m pues 3(0.6) + 1 > 5 - 2(0.6) = 2.8>3.8. (No se cumple la igualdad).

En otras palabras, las soluciones de una inecuacion serán aquellos números que toma ''m'' y que verifican la inecuacion.