Question

Si el producto vectorial de dos vectores es A ⃗ ×B ⃗ =3i ⃗-6j ⃗ +2k ⃗ y sus módulos son 4 y √7 respectivamente, calcular el producto escalar de dichos vectores.

Answer 1

Ahí está la resolución paso a paso

Answer 2

$A$Tomando en cuenta el producto vectorial de los vectores, y los módulos de cada uno de ellos, podemos obtener que el producto escalar ente los vectores A y B es 7,94.

Pasos para obtener el producto escalar:

1. Buscamos la magnitud del vector dado.
   $||AxB|| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} }$
2. Calculamos el ángulo formado entre los dos vectores, usando la fórmula del producto cruz. Y despejando.
   
   $||A$ x $B|| =$ $||A|| ||B|| . sen (\alpha )$
   $sen (\alpha) = \frac{||A x B||}{||A|| .||B||}$
   $\alpha = arcsen (\frac{||A x B||}{||A|| .||B||} )$
   
3. Realizamos el producto escalar, con los datos ya obtenidos.
   $A . B = ||A|| . ||B|| cos (\alpha )$
   

Explicación del ejercicio, paso a paso:

Sabiendo que:

$A$x$B=$  $3i - 6 j + 2 k$
$||A|| = 4$   y  $||B||= \sqrt{7}$

Busquemos la magnitud del vector:

$||AxB|| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} }$
$||AxB||= \sqrt{(3)^{2} + (-6)^{2} + (2)^{2} }$

$||AxB|| = \sqrt{9 + 36 + 4} }$

$||AxB|| = \sqrt{49 }$

$||AxB|| = 7$

Calculamos el ángulo:

$\alpha = arcsen (\frac{||AxB||}{||A||.||B||} )$

$\alpha = arcsen (\frac{7}{4.(\sqrt{7}) } )$

$\alpha = 46$°

Realizamos el producto escalar:

$A . B = ||A|| . ||B|| cos (\alpha )$

$A . B = 4 (\sqrt{7}) cos (46)$

$A . B = 7,94$

Para saber más sobre producto escalar entre dos vectores: https://brainly.lat/tarea/23949239