Question

Una nave espacial gira en torno a la Tierra a una altitud de 380 millas. Cuando un astronauta ve el horizonte de la Tierra, el ángulo u mostrado en la figura es de 65.8°. Use esta información para estimar el radio de la Tierra.

Answer 1

Del centro de la tierra debes trazar un segmento que une la tangente y este centro, y como se sabe, este segmento es perpendicular a la tangente, por ello

                        $\sin \theta = \frac{r}{r+308}$

despejemos r

                      $r=\frac{308 \sin \theta}{1-\sin \theta}$

Answer 2

Solución:
Utilizas la función seno, así:

=> Sen 65,8° = r / (r + 380)
Despejamos r, así:

=> r = sen 65,8° (r + 380)
=> r = sen 65,8° r + 380 sen 65,8°
=> r - sen 65,8°r = 380 sen 65,8°
=> r ( 1 - sen 65,8°) = 380 sen 65,8°
=> r = (380 sen 65,8°) / (1 - sen65,8°)
=> r = 346, 6056 / 0.0878798
=> r = 3944

Respuesta: El radio de la Tierra es aproximadamente a 3944 millas.

Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios te desea MAOPROFE