Question

Cuánto es:
9x^2+54x>-76

Answer 1

Respuesta:

Como es un polinomio de grado 2 obtenemos 2 raíces.

1. $x<-\frac{\sqrt{5} }{3}-3$      

2. $x>\frac{\sqrt{5} }{3}-3$

Explicación paso a paso:

$9x^{2} +54x>-76$

$9x^{2} +54x+76>0$

Completo el cuadrado (sumando 5 y restando 5, para que todos me queden múltiplos de 9)

$9x^{2} +54x+76+5-5>0$        como 5-5=0 no me afecta la ecuación.

$9x^{2} +54x+81-5>0$

Saco factor común

$9(x^{2} +6x+9)-5>0$

Factorizo binomio cuadrado

$9(x+3)^{2}-5 >0$

Depejo x

$9(x+3)^{2} >5$    

$(x+3)^{2}>\frac{5}{9}$  

$x+3>$║$\sqrt{\frac{5}{9}}$║     (La raíz quedaría en valor absoluto)

$-\sqrt{\frac{5}{9}}>x+3>\sqrt{\frac{5}{9}}$          

$-\sqrt{\frac{5}{9}}-3>x>\sqrt{\frac{5}{9}}-3$      

$-\frac{\sqrt{5} }{3} -3>x>\frac{\sqrt{5} }{3} -3$