Alfredo observa la parte mas alta de un edificio con un angulo de elevación de 35 grados, camina 20 metros rectilíneos hacia la base de la edificación, vuelve a observar la parte mas alta, ahora con un angulo de elevación de 70 grados. Calcular la distancia entre la parte mas alta del edificio, a cada una de las dos posiciones en las que Alfredo realizo las mediciones de los ángulos de elevacion.
Respuestas
Las distancias entre el punto mas alto del edificio y las posiciones donde realizo las mediciones de los ángulos de elevación es de 32.76 m y 20 m
En la imagen se adjunta el planteamiento del ejercicio de forma que sea mas clara de visualizar.
Se desea conocer las distancias de las hipotenusas de los triángulos rectángulos formados.
Se sabe que la tangente de un angulo, en un triangulo rectángulo, es igual al cateto opuesto entre cateto adyacente, es decir:
Tan α = CO/CA
Entonces se puede decir:
Para el triangulo Rojo
Tan 35º = Y/(X+20)
=> Y = tan 35º * (X + 20)
Para el triangulo verde
Tan 70º = Y/X
=> Y = Tan 70º * X
Igualando las Y
tan 35º * (X + 20) = Tan 70º * X
Despejar X
tan 35º * X + tan 35º *20) = Tan 70º * X
Tan 70º * X - tan 35º * X = tan 35º *20)
X (Tan70º - Tan35º) = Tan 35º*20
X = Tan35º*20/(Tan70º - Tan35º)
X = 6.84 m
Teniendo el valor de X se puede calcular las hipotenusas de cada triangulo rectángulo, sabiendo que cos α = CA/h
Para el triangulo rojo
Cos 35º = X+20/H = 26.84/H
Despejar H
H = 26.84/Cos35º
H = 32.76 m
Para el triangulo verde
Cos 70º = X/H = 6.84/H
Despejar H
H = 6.84/Cos70º
H = 20 m
