Los cuatro vértices consecutivos de un paralelogramo son LaTeX: \mathit{A=(-3;-4)}, \mathit{B}, \mathit{C=(8;6)} y \mathit{D}A = ( − 3 ; − 4 ) , B , C = ( 8 ; 6 ) y D, siendo LaTeX: \mathit{M=(-5,3)}M = ( − 5 , 3 ) el punto medio del lado LaTeX: \mathit{AB}A B. Hallar LaTeX: \mathit{B}B y LaTeX: \mathit{D}D.respuesta
Respuestas
Dado los puntos A (– 3; – 4) y C (8; 6); las Coordenadas de los otros vértices de la figura son B (– 7; 10) y D (4; 20) y las del Punto Medio M (– 5; 3).
En la imagen anexa se aprecia la figura con sus coordenadas respectivas.
Para hallar las coordenadas del Punto Medio se utiliza la fórmula respectiva que es:
xm = (x₁ + x₂)/2
ym = (y₁ + y₂)/2
Además, la fórmula para la Distancia entre dos puntos es:
d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
De manera que con los valores dados y estas fórmulas se puede calcular las coordenadas de los demás vértices.
La longitud de las Aristas AC y BD es:
AC = √[(8 – (– 3 ))² + (6 – (– 4))²]
AC = √[(8 + 3)² + (6 + 4)²]
AC = √[(11)² + (10)²]
AC = √[121 + 100]
AC = √221
AC = BD = 14,87
Si el Punto Medio entre A y B es M (– 5; 3); entonces la longitud para cada lado AB y CD será la mitad entre ambos vértices.
AM = BM
AM = √[(– 5 – (– 3 ))² + (3 – (– 4))²]
AM = √[(– 5 + 3)² + (3 + 4)²]
AM = √[(– 2)² + (7)²]
AM = √[4 + 49]
AM = √43
AM = BM = 7,28
Por lo que la longitud de AB y CD son idénticas.
AB = CD = 2 x 7,28
AB = CD = 14,56
En consecuencia, las coordenadas del punto B a partir de la fórmula del Punto Medio son:
2xm = x₁ + x₂
x₂ = 2xm – x₁
x₂ = 2(– 5) – (– 3)
x₂ = – 10 + 3
x₂ = – 7
2ym = y₍ + y₂
y₂ = 2ym – y1
y₂ = 2(3) – (– 4)
y₂ = 6 + 4
y₂ = 10
Las coordenadas del punto B son:
B (– 7: 10)
Se procede de manera similar para hallar las coordenadas del punto D las cuales son:
D (4; 20)
