Question

Resolver la siguiente incubación no lineal.


(x+2)(3-x)/(x+1)(x a la 2 +1) mayor igual a 0

Answer 1

hola , veamos

Aplicación de Inecuaciones

$\cfrac{(x+2)(3-x)}{(x+1)(x^{2}+1) } \geq 0$

para este tipo de inecuaciones debemos percatarnos que todos los factores sean de la forma

(x+a)(x+b)..

ninguna debe de quedar de la forma (a-x) y si esta de esa forma solo extraemos (-1) y quedaría de la siguiente manera  " -(x-a) "

ahora:

$\cfrac{(x+2)[-(x-3)]}{(x+1)(x^{2}+1) } \geq 0$

ahora multiplicando por "-1" a ambos miembros de la inecuación

obs: cuando multiplicas a todos "-1" el sentido de la desigualdad también debe cambiar

$\cfrac{(x+2)(x-3)}{(x+1)(x^{2}+1) } \leq 0$

reduciendo al maximo

para ello sabemos (x²+1) siempre es positivo y nunca cera cero por lo que podemos obviar tranquilamente

luego la inecuación se reduce a

$\cfrac{(x+2)(x-3)}{(x+1)} \leq 0$

ahora para averiguar los puntos de corte debemos igualar a cero (x+2) , (x-3) , (x+1) pero hay que aclarar algo todo bien con (x+2) y (x-3) pero el problema esta con x+1 =0 ya que como es un cociente del denominador debe ser distinto de cero por lo que a la hora de representarlo en los intervalos este sera abierto

ahora

x+2=0      x-3=0    x+1=0

x=-2          x=3        x=-1

por lo tanto

x ∈ <-∞,-2] U <-1,3]

obs: tomamos los de signo negativo ya que la inecuación es " ≤ 0"

Saludos