Question

Maria quiere comenzar a vender collares y pulseras que hara ella misma con bisutería
Los materiales necesarios para una pulsera cuestan $2; los de un collar $3 y Maria puede invertir hasta $40
Ella calcula que se demorara 2 horas en terminar una pulsera y 5 horas en terminar un collar y esta dispuesta a dedicar como máximo 60 horas al proyecto
Si venderá cada pulsera en $5 y cada collar en $8 ¿cuantas prendas de cada tipo debe realizar para maximizar sus ganancias? ¿ Cual es la ganancia total que obtendrá Maria con esta pequeña empresa? ( NOTA: Recuerda que la ganancia es igual a los ingresos menos los gastos.)

Answer 1

INVERSIÓN
P; $2 (por pulsera)
C: $3 (por collar)
                                           $2P+3C\leq 40$
evaluemos en el borde
                                                  2P+3C = 40
solución particular P=5; C=10
A) solución general:
P = 3t + 5
C = 10 - 2t

donde $t\in\{0,1,2,3,4\}$

Tiempo a emplear
P : 2h (por pulsera)
C : 5h (por collar)

es decir  $2P+5C\leq 60$
evaluemos en el borde
                                                  2P + 5C = 60
solución particular
P = 10
C = 8

B) Solución general
P = 5r + 10
C = 8 - 2r

donde $r\in \{0,1,2,3\}$

VENTA
P: $5 (por pulsera)
C: $8 (por collar)

INGRESOS: 5P + 8C

GANANCIA: 3P + 5C

de A y B tenemos

3t +5 =5r+10 y 10-2t=8-2r
de aquí deducimos el siguiente sistema de ecuaciones

$\left\{\begin{matrix} 3t-5r=5\\ t-r=5 \end{matrix}\right.$

deducimos que
                                   $t = 5/11\approx 0.45$

o sea que $t=0$, es decir

P=5 pulseras
C=10 collares

GANANCIA: 3P + 5C = 15 + 50 = $65