Question

¿Para cuáles valores de n, n entero positivo menor que 10, se tiene que n+1 divide n^2+5?

Answer 1

Lo puedes hacer de dos formas:
1. Sustituyes los números del 1 al 9 y ves cuáles cumplen la condición

2. Tienes lo siguiente:
$\frac{n^2+5}{n+1}= \frac{n^2-1+6}{n+1}= \frac{n^2-1}{n+1}+ \frac{6}{n+1}= \frac{(n+1)(n-1)}{n+1}+ \frac{6}{n+1} =n-1+ \frac{6}{n+1}$

Para que n+1 divida a n²+5, ahora n+1 debe dividir a 6:
Tomas a los divisores del 6 y lo igualas a n+1:
n+1=1 ⇒ n=0 ⇒no es entero positivo
n+1=2 ⇒ n=1
n+1=3 ⇒ n=2
n+1=6 ⇒ n=5

Saludos!

Answer 2

$n^2+5=(n+1)^2-2n+4=(n+1)^2-2(n+1)+6$

si dividimos entre (n+1) tenemos

n+1 - 2 +6/(n+1) = n-1 + 6/(n+1)

y aquí nos damos cuenta que n puede ser 1,2,5