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9. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U)
Un cuerpo posee un movimiento circular uniforme, cuando se mueve sobre una circunferencia con rapidez constante.
Entre las características más visibles que tiene el MCU, podemos mencionar las siguientes:
Todos los cuerpos describen una trayectoria circular, recorriendo arcos iguales en tiempos iguales.
En todos, existe un eje de rotación real o imaginario.
Se mueven con dos tipos de velocidades: una lineal o tangencial (VL) y otra angular (W).
La velocidad lineal (VL) es siempre tangente a la curva y constante en magnitud, pero cambia permanentemente de dirección y sentido.
La velocidad angular (W), es constante en todo el movimiento.
La aceleración del movimiento es centrípeta, es decir que siempre va dirigida al centro de la circunferencia.
El vector velocidad y el vector aceleración son perpendiculares en cualquier punto de la trayectoria.
4.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Frecuencia (f): Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas por un cuerpo, en un tiempo determinado. Es decir:
Las unidades de frecuencia son: vuelta/s; rev/s; Hz (herz),
Periodo (T): Es el tiempo que gasta un cuerpo para realizar una vuelta o revolución.
La unidad de medida del periodo, es el segundo (s)
Nota: entre la frecuencia y el periodo, existe una relación de proporcionalidad inversa, en donde: T=1/
Velocidad lineal o tangencial (VL): Es un vector tangente a la trayectoria circular, que es constante en magnitud y se puede obtener calculando el arco recorrido en la unidad de tiempo.
Cuando un cuerpo, da una vuelta completa, entonces recorre un arco igual a la longitud de la circunferencia empleando un tiempo de un periodo, luego para estas condiciones, la velocidad lineal
Las unidades de medida de la velocidad lineal o tangencial son: m/s; cm/s; km/h.
Velocidad Angular (W): Se define como la posición angular barrida o ángulo barrido en la unidad de tiempo. Es decir:
Cuando el ángulo barrido por el cuerpo, es de un giro completo (2π), el emplea un tiempo igual a un periodo, luego, para estas condiciones, la velocidad angular
Las unidades de velocidad angular son: rad/s, radianes/segundo
Nota: entre la velocidad lineal y angular también existe una relación importante
Aceleración centrípeta : La aceleración centrípeta, aparece en el MCU, debido a la variación en la dirección de la velocidad lineal (VL). y es una aceleración normal que va dirigida hacia el centro de la trayectoria siendo constante en magnitud. La aceleración centrípeta la podemos calcular mediante la siguiente formula
Las unidades de medida, de la aceleración centrípeta, son: cm/s2; m/s2
4.2 TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO: Es un caso particular del M.C.U, y consiste en que dos ruedas o poleas están conectadas por una banda o correa, que transmite el movimiento entre ella.
Por ejemplo, pensemos en la relación: plato y pedales con la catalina de una bicicleta.
En este movimiento, la velocidad lineal en la Vanda o correa es la misma en toda su extensión, es fácil observar que en este movimiento se cumple:
· A mayor radio menor velocidad angular (w)
· A menor radio mayor velocidad angular(w)
En conclusión. Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus respectivos radios:
EJEMPLO 1: Una ruleta que mide 30cm de diámetro realiza 80 vueltas en 12s. Calcule:
Su periodo
La frecuencia
La velocidad lineal o tangencial
La velocidad angular
La aceleración centrípeta.
EJEMPLO 2: Dos poleas de 8cm y 15cm de diámetro respectivamente, están conectadas entre sí por una correa. Si la polea de mayor radio da 50 revoluciones en 4s. ¿Cuál será la frecuencia de la polea de menor radio?
EJEMPLO 3: Un auto recorre una pista circular de 180m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcular:
El periodo del movimiento
La frecuencia
La velocidad lineal
EJEMPLO 4: ¿Que tiempo tarda un automóvil en recorrer una distancia de 60km, en una pista circular, si posee una velocidad constante de 0.2m/s?
EJEMPLO 5: ¿Con qué velocidad debe girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda de 40m, si quiere que su aceleración centrípeta sea igual a la de la gravedad?
EJEMPLO 6: Una moneda se sitúa en el borde de un disco de radio 20cm. Cuando llega a girar a 60 vueltas por minuto, la moneda sale disparada.
“MOVIMIENTO EN EL PLANO”
1. Un avión bombardero deja caer una bomba, con velocidad horizontal de 60m/s. Al tocar el suelo, la velocidad de la bomba es 100m/s?
¿Cuál es la altura del avión?
¿Cuál es la distancia horizontal que recorrió la bomba?
2. Un jugador de naipe lanza una moneda, que se desliza sobre una mesa de altura 0.8m La moneda golpea el suelo a 0.8m del pie de la mesa ¿con que velocidad salio disparada la moneda de la mesa?
3. En un concurso de tiro, un buen tirador, situado a 200m de distancia del blanco circular, de radio 0.8m, apunta horizontalmente al centro del blanco y nota que la bala toca el borde inferior del mismo ¿que velocidad tenia la bala?