Question

Encuentre las ecuaciones de las rectas que contienen al punto(-2,-5) y que son tangentes a la curva definida por la ecuación y= x2+4x
por derivación esa ecuación me sale 2x+4



cuando reemplazo y-y1=m(x-x1)


m=2(-2)+4

m=-4+4=0

m=0

es correcta esta respuesta o cual seria la respuesta correcta completa

Answer 1

Cuando se intercepta una recta con una parábola se producen tres casos.

1) la recta corta a la curva en 2 puntos. Discriminante de la ecuación positivo

2) la recto corta a la curva: Discriminante negativo.

3) la recta es tangente a la curva: Discriminante nulo.

La recta es de la forma y + 5 = m (x + 2), forma llamada punto pendiente

y = m x + 2 m - 5

Igualamos con la ecuación de la parábola

x² + 4 x = m x + 2 m - 5; o bien:

x² + x (4 - m) - 2 m + 5 = 0

El discriminante debe ser nulo (condición de recta tangente)

(4 - m)² - 4 (- 2 m + 5) = 0

16 - 8 m + m² + 8 m - 20 = 0; queda:

m² - 4 = 0; luego m = 2 ó m = - 2

Recta tangente 1) y = 2 x + 4 - 5 = 2 x - 1 

Recta tangente 2) y = - 2 x + 2 (- 2) - 5 = - 2 x - 9 

Adjunto gráfica con las respuestas.

Saludos Herminio