Question

si se define: x elevado a 2 +3x hallar x 4 + 5

Answer 1

Llamamos "el cuadrado" a un número que se multiplica a si mismo porque podemos representar la multiplicación con un cuadrado. El número elevado al cuadrado es la longitud del lado del cuadrado y el producto está representado por el área del cuadrado. Considera un cuadrado cuyo lado se describe por el binomio x + 3:

x + 3





Podemos hacer un acercamiento al cuadrado y mostrar un poco más detalle si creamos una imagen que muestre la variable y los términos constantes como:



x
1
1
1


x




x2




x


x


x
1
x
1
1
1
1
x
1
1
1
1
x
1
1
1

Dada este modelo de área, podemos ver que el área podría ser descrita por la suma de las piezas, rojas, verdes y amarillas. Entonces, el área es x2 + 6x + 9. O (x + 3)2 = x2 + 6x + 9.

También podemos usar lo que sabemos sobre multiplicación de binomios para encontrar el cuadrado de una suma de dos términos usando la Propiedad Distributiva. A continuación se muestra un ejemplo.

Ejemplo
Problema
Encontrar (x + 5)2




(x + 5)(x + 5)

Multiplicar el binomio por sí mismo – elevarlo al cuadrado.


x(x + 5) + 5(x + 5)

Usar la Propiedad Distributiva para multiplicar cada término del primer binomio por el segundo binomio

x2 + 5x + 5x + 25

Agrupar términos semejantes

x2 + 10x + 25

Combinar términos semejantes
Solución
x2 + 10x + 25




Hasta ahora, hemos mostrado dos ejemplos del cuadrado de la suma de dos términos, uno que consiste en construir un modelo de área y el otro en cálculos algebraicos:

(x + 3)2 = x2 + 6x + 9

(x + 5)2 = x2 + 10x + 25

¿Notas un patrón? En ambos casos, el primer término en el binomio es elevado al cuadrado para obtener el primer término en el producto (x2 = x2). El último término en el binomio es también elevado al cuadrado para obtener el último término en el producto (32 = 9 y 52 = 25).

Ahora, ¿qué pasa con el término de en medio? ¿Existe un patrón aquí también? No es tan obvio, pero existe uno. El término de en medio del producto es dos veces el producto de los términos del binomio (2 • 3x = 6x, y 2 • 5x = 10x).

Echemos un vistazo a otro ejemplo para ver si estos patrones suceden siempre.