Question

Dado el vector Q= (3,-5)m Encontrar. a) Un vector P perpendicular a Q, de modo que su módulo sea 17m y la coordenada Y, sea positiva. b) El área del paralelogramo formado por el vector Q.

Answer 1

Una técnica para encontrar un vector perpendicular a otro en el plano de dimensión dos es intercambiar las coordenadas y a una de ellas cambiar el signo.

Entonces el vector P' es (5, 3)

Verificamos: el producto escalar entre dos vectores perpendiculares es nulo:

(3, - 5) * (5, 3) = 3 . 5 + (- 5) . 3 = 0

Para que tenga módulo 17, dividimos el vector por su módulo y se multiplica por 17

P = 17 P' /|P'| = 17 . (5, 3) / √(5² + 3²) = 17 . (5, 3) /√34

Luego P = (1,5; 2,5) √34

Siendo P perpendicular a Q, el paralelogramos que forman es un rectángulo.

Su área es base por altura:

El módulo de Q es √34.

Por lo tanto S = 17 . √34 = 99,13

Saludos Herminio