Question

Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta hallar [X] Datos:

C=
$\sqrt{ \frac{p {x}^{2} }{densidad.diametro} }$

C: velocidad
P: presión
D: densidad
d:diámetro

a.L
b. M1/2
c. L-1
d. M-1
e. L-1/2​

Answer 1

Respuesta:

$L^{1/2}$

Explicación:

*se sabe:

➧ Principio de Homogeneidad dimensional ( principio de Fourier )

Si una ecuacion es dimensionalmente correcta, es por que cada uno de sus sumandos tienen la misma dimension.

si se cumple que:

E=A-B+GJ

entonces

[E] = [A] = [B] = [GJ]

➧ [diametro] = L

➧ [densidad] = ML⁻³

➧ [presion] = ML⁻¹T⁻²

➧ [velocidad] = LT⁻¹

*desarrollando:

 c = √(Px²/ρ.diametro)

c² = Px²/ρ.diametro

entonces

     [c]²= [P][x]²/ [ρ][diametro]

(LT⁻¹)² = ML⁻¹T⁻²[x]² / ML⁻³L

L²T⁻² = L⁻¹T⁻²[x]² / L⁻³L

L²T⁻² = L⁻¹T⁻²[x]² / L⁻²

     L² = L⁻¹ [x]² / L⁻²

     L² = L⁻¹ [x]² L²

       1 = L⁻¹ [x]²

       1 = [x]² / L

   [x]² = L

    [x] = $L^{1/2}$