Question

resuelva los siguientes ejercicios Grafique los triángulos rectángulos respectivos:

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\texttt{El primero es sencillo, utilizamos el teorema de Pit\'agoras:}\\\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\c=\sqrt{(12)^{2}+(17)^{2}}\\c=\sqrt{144+289}=\sqrt{433}$

$\angle{A}=32^{\circ}\\\angle{C}=90^{\circ}\\\angle{B}=180^{\circ}-(\angle{A}+\angle{C})=180^{\circ}-(32^{\circ}+90^{\circ})=58^{\circ}\\\texttt{Para encontrar el otro lado,apliquemos el teorema}\\\texttt{de los senos, entonces:}\\\\\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\\frac{a}{\sin(32)}=\frac{4}{\sin(58)}\\a\sin(58)=4\sin(32)\\a=\frac{4\sin(32)}{\sin(58)}\\a=2.4\\\texttt{En consecuencia:}\\c=\sqrt{(4)^{2}+(2.4)^{2}}=\sqrt{16+5.76}\\c=\sqrt{21.76}=4.66$

$\angle{C}=46.26\\\angle{A}=90\\\angle{B}=180-(\angle{C}+\angle{A})=180-(46.26+90)=43.74\\\texttt{Procediendo de manera similar al ejercicio anterior:}\\\frac{c}{\sin(C)}=\frac{a}{\sin(A)}\\\frac{c}{\sin(46.26)}=\frac{5}{\sin(90)}\\c\sin(90)=5\sin(46.26)\\c=\frac{5\sin(46.26)}{\sin(90)}\\c=3.6\\b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}\\b=\sqrt{(5)^{2}-(3.6)^{2}}\\b=\sqrt{25-13}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

$\texttt{Llamando c a la hipotenusa:}\\c^{2}=a^{2}+b^{2}\\b^{2}=c^{2}-a^{2}\\b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\\b=\sqrt{(41.3)^{2}-(32.5)^{2}}\\b=\sqrt{1705.6-1056}=\sqrt{649}=25.48\\\frac{c}{\sin(C)}=\frac{b}{\sin(B)}\\\frac{41}{\sin(90)}=\frac{25}{\sin(B)}\\\41\sin(B)=25\sin(90)\\\sin(B)=\frac{25\sin(90)}{41}\\B=\sin^{-1}\left[\frac{25\sin(90)}{41}\right]\\B=37.5\\\angle{A}=180-(\angle{C}+\angle{B})\\\angle{A}=180-(90+37.5)=52.4=52$

$\angle{A}=45\\\angle{C}=90\\\angle{B}=180-(\angle{C}+\angle{A})\\\angle{B}=180+(90+45)=45\\\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\\frac{13}{\sin(45)}=\frac{b}{\sin(5)}\\13\sin(45)=b\sin(45)\\b=\frac{13\sin(45)}{\sin(45)}\\b=13\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\c=\sqrt{(13)^{2}+(13)^{2}}=\sqrt{338}=18.38=18$

Los dibujos te los debo,pero con los problemas resueltos, puedes construirlos fácilmente, recuerda que son triángulos rectángulos.

Saludos