Determina 4 números enteros sabiendo que forman una progresión geométrica, la suma de ellos es de 255 y el exceso del tercero sobre el primero es 45. Dar como respuesta la suma del segundo y cuarto término.
Respuestas
Respuesta:
Sean los cuatro números que forman una progresión geométrica: razón es también r=q
a; a.q; a.q2; a.q3
Por datos la suma de estos es:
a + a . q + a . q2 + a . q3 = 225
Factorizando:
a( 1 + q + q2 + q3) = 225 .…..(I)
También del dato:
a . q2 – a = 45 a( q2 – 1) = 45 …… (II)
se factoriza(a)
OJO:
( 1 + q + q2 + q3) = ( 1 + q ) ( 1 + q2 )
Diferencia de cuadrados: ( q2 – 1) = (1 + q) (q – 1)
luego reemplazamos estos valores :
para eliminar dividimos las dos ecuaciones: (I) : (II)
a( 1 + q ) ( 1 + q2 ) = 255
a(1 + q) (q – 1) 45
SIMPLIFICANDO
q2 + 1 = 17
q – 1 3
q = 4
Reemplazando en (II) conseguimos a= 3
Luego nos piden :
t2 + t4 = a.q + a.q3 = 3 . 4 + 3 . 43 = 204
Explicación paso a paso: