Question

De cuantas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra terrateniente?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Reordenando las letras son

a; i; n, n; r, r; t, t, t; e, e, e, e

Cada colocación se distingue en el orden en que obtiene las letras, es decir, es una permutación de las trece letras. Pero como estamos considerando indistinguibles las dos “n”, las tres “t”, etcétera, se trata de calcular las permutaciones con repetición.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde son indistinguibles

$n_{1} , n_{2} , ... ,n_{k}$

con

$n_{1} + n_{2} + ... + n_{k} = n$

es

$PR(n;n_{1} , n_{2} ,...,n_{k} ) = \frac{n!}{n_{1} ! n_{2}! ...n_{k}! }$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto son 2 n; 2 r; 3 t y 4 e. En total son 13, por lo que el número pedido es

$PR(3;2,2,3,4) = \frac{13!}{2!2!3!4!)} = 10810800$