Question

Si csc B = 9/5 ¿cuanto vale sen B?

Si cot B = 4/3 ¿cuanto vale tan B?

Si cot A = 2/3 ¿cuanto vale la cotangente del ángulo complementario?

Answer 1

El calor de sen B es 5/9, el de tan B es 3/4 y el del ángulo complementario a A es 3 / 2

Para pode resolver este ejercicio, simplemente debemos utilizar ciertas propiedades de las funciones trigonométricas, específicamente las siguientes

$csc\theta = \frac{1}{sen\theta}\\\\cot\theta = \frac{1}{tan\theta}\\\\cot( \pi - \theta) = tan\theta = \frac{1}{ cot\theta }$

con esto, podemos resolver cada uno de los ejercicios.

Primer ejercicio

Como sabemos  que cscB = 9/5 y que csc B = 1 / sen B. Entonces tenemos

1 / sen B = 9 / 5 ⇒ sen B = 5/9

Segundo Ejercicio

Ahora bien, en este ejercicio, aplicamos la misma metodología, es decir:

cot B = 1 / tan B ⇒ 1 / tan B = 4 / 3 ⇒ tan B = 3/4

Tercer Ejercicio

Por último tenemos :

El ángulo complementario a A es B = π - A, por lo que

cot( B ) = cot( π - A )

Utilizando la tercera ecuación, vemos que esto es

cot( π - A ) = 1 / cot A = 1 / ( 2 / 3 )  = 3 / 2