Hallar un numeral de 3 crifras que empieza en 6 y que sea igual a 55 veces la suma de sus crifras.
Respuestas
Respuesta:
605
Explicación paso a paso:
Un número de tres cifras abc se puede descomponer de la siguiente manera:
abc = 100a + 10b + c
Es decir, a la primera cifra la multiplicamos por 100; a la segunda por 10, y la tercera queda igual. Estos valores los sumamos.
Esto se puede observar en un ejemplo numérico. Al 235 lo podemos descomponer así:
235 = 2(100) + 3(10) + 5
Observamos que esto es igual a lo siguiente:
235 = 200 + 30 + 5
Entonces, sabemos cómo descomponer un número de 3 cifras.
En nuestro ejercicio, nos mencionan un número de 3 cifras y ya nos dan la primera cifra: el 6. Entonces, nuestro número es de la forma 6ab.
Este número lo podemos descomponer así:
6ab = 6(100) + 10a + b
6ab = 600 + 10a + b
Además, se dice que el número es igual a 55 veces la suma de sus cifras. Las cifras son 6, a y b. La suma de cifras es 6 + a + b, y 55 veces esa suma significa que multiplicamos por 55, así:
55(6 + a + b)
Uniendo lo anterior, resolvemos:
6ab = 55(6 + a + b)
600 + 10a + b = 55(6) + 55a + 55b
600 + 10a + b = 330 + 55a + 55b
600 – 330 = 55a – 10a + 55b – b
270 = 45a + 54b
Aquí, necesitamos hallar los valores de a y b. Como sabemos que son cifras, solamente pueden tomar valores enteros del 0 al 9.
Debemos probar valores.
Comencemos por el valor más pequeño. Supongamos que a vale cero.
270 = 45a + 54b
270 = 45(0) + 54b
270 = 0 + 54b
270 = 54b
270/54 = b
5 = b
b = 5
Como vemos, si a es cero, sí obtenemos un valor correcto para b.
Se podrían buscar otros resultados poniéndole otro valor a a, pero ya tenemos una respuesta.
Entonces, como a = 0 y b = 5, el número 6ab es 605.
Podemos comprobar que se cumple que ese número es igual a 55 veces la suma de sus cifras. Veamos:
55(6 + 0 + 5)
55(6 + 5)
55(11)
605
Por lo tanto, nuestro número es correcto: 605.
Nota: El procedimiento abreviado sería el siguiente:
6ab = 55(6 + a + b)
600 + 10a + b = 55(6) + 55a + 55b
600 + 10a + b = 330 + 55a + 55b
600 – 330 = 55a – 10a + 55b – b
270 = 45a + 54b
Si a = 0
270 = 45(0) + 54b
270 = 0 + 54b
270 = 54b
270/54 = b
5 = b
b = 5
Luego:
6ab = 605