Tres pueblos (Granube, Huasybi y Aribú) se encuentran en un gran territorio plano. Se unen entre sí por carreteras rectilíneas que tienen una anchura de 5 metros, forman un triángulo obtusángulo cuyo ángulo mayor de 120°. La distancia entre Granube y Huasybi es de 12 km; la distancia entre Granube y Aribú es de 25 km, además el ángulo que forma el poblado Granube con Hausybi y Aribú es de 20°. Se habrán de pavimentar con concreto las tres carreteras. Si el costo por metro cuadrado es de concreto hidráulico es de $200, ¿cuánto será el costo total?
Respuestas
El costo total del pavimento para unir los tres pueblos es de $ 51.320.000
Datos:
Ancho de cada carretera = 5 metros
Distancias entre poblados:
Granube – Aribú = 25 Km (25.000 m)
Granube – Hausybi = 12 Km (12.000 m)
Costo del metro cuadrado de concreto hidráulico = $/m² 200
Se plantea la Ley del Coseno para halla la longitud faltante.
c² = a² + b² – 2abCos α
Aplicándola se tiene:
c² = (12 Km)² + (25 Km)² – 2(12 Km)(25 Km) Cos 20°
c² = 144 Km² + 625 Km² – 600 Km² (0,94)
c² = 769 Km² – 564 Km²
c² = 205 Km²
c = √205 Km²
c = 14,32 Km
La longitud de la carretera entre Aribú y Hausybi es de 14,32 kilómetros.
De manera que cada carretera será de:
Carretera entre Granube – Aribú = 25.000 m x 5 m
Carretera entre Granube – Aribú = 125.000 m²
Esta tiene un coso por pavimentación de:
Costo Carretera Granube – Aribú = 125.000 m² x $/m² 200
Costo Carretera Granube – Aribú = $ 25.000.000
Carretera entre Granube – Hausybi = 12.000 m x 5 m
Carretera entre Granube – Hausybi = 60.000 m²
Esta tiene un coso por pavimentación de:
Costo Carretera Granube – Hausybi = 60.000 m² x $/m² 200
Costo Carretera Granube – Hausybi = $ 12.000.000
Carretera entre Granube – Aribú = 14.320 m x 5 m
Carretera entre Granube – Aribú = 71.600 m²
Esta tiene un coso por pavimentación de:
Costo Carretera Granube – Aribú = 71.600 m² x $/m² 200
Costo Carretera Granube – Aribú = $ 14.320.000
Así pues, el costo total de las tres carreteras es:
Costo de Pavimentación Total = $ 25.000.000 + $ 12.000.000 + $ 14.320.000
Costo de Pavimentación Total = $ 51.320.000