Question

Ayudaaaaa por favor si es urgente .....
Dada la función F(X)= -3X^2 -X +6 realiza lo diente:
1. Calcula el eje de simetría.
2. Calcula el vértice.
3. Calcula el valor máximo o mínimo de la función.
4. Construye la gráfica e identifica en ella los tres puntos anteriores.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Debes "completar cuadrados", ose forma

un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

Para ello, factoriza -3

F(x) = -3( x^2 + 1/3 x - 2)

en el interior

x^2 + (1/3)x - 2

halla la mitad del coeficiente central, osea multiplica por

un 1/2:  (1/2).(1/3) = 1/6

suma y resta lo anterior, pero al cuadrado

x^2 + (1/3)x + (1/6)^2 - (1/6)^2 - 2

[ x^2 + (1/3)x + (1/6)^2] - 1/36 - 2

se ha obtenido un trinomio cuadrado perfecto,

que se transforma en un BINOMIO AL CUADRADO

(X + 1/6)^2 - 73/36

Reemplazo

F(x) = -3( (X + 1/6)^2 - 73/36)

F(x) = -3(X + 1/6)^2 + 73/12

 

1).  Eje de simetría  x = -1/6

2). VÉRTICE = ( -1/6 ; 73/12)  

3).  F '(x) = -6x - 1 = 0  =>   x = -1/6

    F''(x) = -6 < 0 es un MÁXIMO

F(1/6) = -3(-1/6)^2 - (-1/6) + 6 = -1/36 + 1/6 + 6 = 221/36

4). ES UNA PARÁBOLA INVERTIDA