Respuestas
PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Permutaciones:
Las permutaciones son las variaciones de la posición de unos elementos en un conjunto ordenado.
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas distintas pueden ocupar 4 personas 4 butacas numeradas, estaríamos ante un ejercicio de permutaciones.
Combinaciones:
Las combinaciones son el número de agrupaciones posibles que podemos hacer con los elementos de un conjunto, es decir, esta vez, no es necesario que estén ordenados.
Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas distintas podemos meter 8 libros en una caja donde caben 3, estaríamos ante un ejercicio de permutaciones.
Resolución:
Necesitamos encontrar una caso donde el número de permutaciones sea igual al numero de combinaciones, para ello, escribiremos el siguiente enunciado:
Un caso muy sencillo puede ser el siguiente:
Tenemos 10 libros: 5 de aventuras y 5 de terror.
a) Si queremos meterlos en una caja donde solo caben 3 libros, ¿de cuántas maneras podemos hacerlo?
Como el orden no importa, basta con mirar de cuántas forman podemos seleccionar 3 de los 10 libros, por lo que es un ejercicio de combinaciones. Así que calculamos:
10C3 = 120 maneras
a) Si queremos colocar los 5 libros de aventuras al principio, ¿de cuántas maneras podemos colocar esos libros ?
Como el orden importa, debemos mirar de cuántas forman podemos colocar los 5 libros, por lo que es un ejercicio de permutaciones. Así que calculamos:
5! = 120 maneras
Las permutaciones y combinaciones son iguales si el número de elementos de conjuntos es 0 o 1
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Podemos ver que las ecuaciones son similares lo que cambia es el k!, entonces las mismas son iguales si k = 0, o si k = 1, pues 0! = 1! = 1
Ejemplo: tomar permutaciones de 4 elementos en 1 elemento es igual a tomar combinaciones de 4 elementos en 1 elemento
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