Question

3x al cuadrado- 7x + 5=0

Answer 1

Respuesta:

$x_{1} = \frac{7 + \sqrt{ 11} \: i}{6} \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{7 - \sqrt{ 11} \: i}{6}$

Explicación paso a paso:

La ecuación cuadrática tiene la siguiente forma:

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

Resolución:

$3 {x}^{2} - 7x + 5 = 0$

Fórmula general

$x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac }}{2a}$

$x_{1;2} = \frac{-( - 7) \pm \sqrt{( - 7)^2 - 4(3)(5) }}{2(3)}$

$x_{1;2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 -60}}{6}$

$x_{1;2} = \frac{7 \pm \sqrt{ - 11}}{6}$

Se aprecia que la raíz cuadrada de un número negativo no pertenece a los Reales, por lo tanto se trabajará con los números imaginarios:

Recordar que √-1 = i

Entonces:

$x_{1;2} = \frac{7 \pm \sqrt{ 11} \: i}{6}$

Las respuestas a esta ecuación cuadrática son números complejos:

$x_{1} = \frac{7 + \sqrt{ 11} \: i}{6} \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = \frac{7 - \sqrt{ 11} \: i}{6}$

Recordar que un número complejo es la suma entre un número Real con un número Imaginario