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Respuesta:
Explicación paso a paso:
No hay número real que multiplicado por sí mismo o elevado al cuadrado dé un número negativo, de donde se deduce que siempre que el exponente sea par, el resultado es positivo por lo que no podemos encontrar raíces cuadradas (índice 2) de números negativos. Cuál es la raíz cúbica de-8, es equivalente a preguntar cuál es el número que elevado al cubo nos da-8 Respuesta: -2
Porque(-2) = (-2) (-2) (-2) = - 8
Y la raíz cúbica de-64 (-4)
(-4)3 =(-4)(-4)(-4) = -64
Por todos los ejemplos anteriores concluimos que:
De un número positivo se obtienen dos raíces reales o sólo una, dependiendo de que n sea par o impar respectivamente y que de un número negativo se obtiene una raíz negativa o ninguna dependiendo de que n sea impar o par respectivamente.
EJEMPLOS:
a) Sea 64 E P, las raíces cuadradas (n par) serán 8 y -8 porque 82 = (-8)2 = 64.
b) Sea 8 E P, la raíz cúbica (n impar) es 2 porque es el único número real que al cubo da 8.
c)-27E P, la única raíz cúbica es -3 porque (-3)3 = -27; 33 = -27.
d)-64E P, la raíz, cuadrada no existe en el conjunto de los números reales (n par).