Question

Demostrar que los puntos A(-3,3) B(-1,-1) y C (1,-5) son colineales:

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para demostrar si los puntos son colineales vamos a necesitar la fórmula de la distancia entre dos puntos:

                                       $d=\sqrt{(x2-x1)^{2} +(y2-y1)^{2} }$

Ojo:

Para que tres puntos sean colineales se debe cumplir:

$dAC=dAB+dBC$

Donde:

$dAC=$ Distancia entre el punto A y C

$dAB=$ Distancia entre el punto A y B

$dBC=$ Distancia entre el punto B y C

Primero calculamos dAC:

$A(-3,3)\\C(1,-5)$

$x1=-3\\y1=3\\x2=1\\y2=-5$

Reemplazando:

$dAC=\sqrt{(1-(-3)^{2} +(-5-3)^{2} }\\dAC=\sqrt{(1+3)^{2} +(-8)^{2} }\\dAC=\sqrt{(1+3)^{2} +(-8)^{2} }\\dAC=\sqrt{(4)^{2} +(-8)^{2} }\\dAC=\sqrt{16+64}\\dAC=\sqrt{80}\\dAC=8.94427191$

Calculamos dAB:

$A(-3,3)\\B(-1,-1)\\\\x1=-3\\y1=3\\x2=-1\\y2=-1$

Reemplazando:

$dAB=\sqrt{(-1-(-3))^{2} +(-1-3)^{2} }\\dAB=\sqrt{(2)^{2} +(-4)^{2} }\\dAB=\sqrt{(2)^{2} +(-4)^{2} }\\dAB=\sqrt{4+16}\\dAB=\sqrt{20}\\dAB=4.472135955$

Calculamos dBC:

$B(-1,-1)\\C(1,-5)\\\\x1=-1\\y1=-1\\x2=1\\y2=-5$

Reemplazando:

$dBC=\sqrt{(1-(-1)^{2} +(-5-(-1))^{2} }\\dBC=\sqrt{(1+1)^{2} +(-5+1)^{2} }\\dBC=\sqrt{(2)^{2} +(-4)^{2} }\\dBC=\sqrt{4 +16}\\dBC=\sqrt{20}\\dBC=4.472135955$

Ahora verificamos si son colineales:

$dAC=dAB+dAC\\8.94427191=4.472135955+4.472135955\\8.94427191=8.94427191$

COMPROBADO, POR LO TANTO HEMOS DEMOSTRADO QUE SI SON COLINEALES.