Alfredo observa la parte más alta de un edificio con un ángulo de elevación de 35°, camina 20 metros rectilíneos hacia la base de la edificación, vuelve a observar la parte más alta, ahora con un ángulo de elevación de 70°.
Calcular la distancia entre la parte más alta del edificio, a cada una de las dos posiciones en las que Alfredo realizó las mediciones de los ángulos de elevación.
Respuestas
(MIRAR EN TODO MOMENTO LA IMAGEN ANEXADA)
Establezcamos un triangulo el cual sera Triangulo ABC
Donde,
Angulo A = 35°
Angulo C = 90°
Hallemos el Angulo B.
Para esto, debemos tener en cuenta que la suma de los ángulos internos de un triangulo equivale a 180°
180 = Angulo A + Angulo B + Angulo C
180 = 35 + B + 90
Despejar 'B', para ello pasaremos los términos al otro lado de la ecuación pero con el signo opuesto o bien haciendo la operación contraria.
180 - 35 - 90 = B
55 = B
Angulo A = 35°
Angulo B = 55°
Angulo C = 90°
Alfredo camina 20 metros y se detiene. Este punto donde se detiene lo llamaremos 'E'
Luego mira a la parte mas alta del edifico y ahora el angulo que se forma entre sus ojos y la parte mas alta del edificio es de 70°
Justo se forman 2 triangulo dentro de un mismo triangulo rectángulo (Mirar imagen anexada)
Triangulo AGH
Triangulo HFC
Hallemos los ángulos del Triangulo HFC
Recuerda que la suma de los ángulos internos de un triangulo es igual a 180.
Angulo H = 70°
Angulo F = ?
Angulo C = 90°
180 = 70 + 90 + F
180 - 70 - 90 = F
20 = F
Angulo H = 70°
Angulo F = 20°
Angulo C = 90°
Hallar los ángulos del triangulo Triangulo AGH
Angulo A = 35°
Angulo G = ?
Angulo H = ?
(Mirar imagen anexada) El angulo B, es a suma del Angulo F mas el angulo G.
Angulo B = Angulo F + Angulo G
55° = 20° + G
55 - 20 = G
35° = G
Angulo H
180 = 35 + 35 + H
180 - 35 - 35 = H
110° = H
Angulo A = 35°
Angulo G = 35°
Angulo H = 110°
Como conocemos la medida de dos ángulos del triangulo y la medida de uno de los lados opuestos a uno de estos, se hace factible usar el teorema del Seno para hallar el valor de 'e', el cual es la distancia entre la parte mas alta del edificio con la primera posición de Alfredo, es la primera respuesta de tu tarea.
a,y b, son dos lados del triangulo.
A y B son los ángulos opuestos a los lados que conocemos.
Remplazar datos. Triangulo AGH
La distancia entre la parte mas alta del edificio y la primera posición de Alfredo es de 32.75 metros.
Falta la distancia equivalente de la segunda posición de Alfredo con la parte final de la edificación.
La medida de los ángulos del Triangulo AGH, es:
Angulo A = 35°
Angulo G = 35°
Angulo H = 110°
Como este triangulo tiene dos ángulos iguales, señala entonces, que es un triangulo isósceles, así pues los dos ángulos opuestos a los lados iguales, tienen la misma medida.
Por lo cual la medida de la distancia entre la segunda posición de alfredo y el extremo del edificio es de 20 metros.
La respuesta a tu tarea es: Las distancias equivalentes a la parte mas alta del edificio con las posiciones de Alfredo es de 32.75 metros y 20 metros respectivamente.
